大家好！本文和大家分享一道2017年小学“希望杯”全国数学邀请赛的真题。这道题对于小学生来说还是有一定难度的，但是对于中学生和大部分家长来说，要得到答案并不难，难的是如何以小学的知识得到答案，从这个意义上说，这道题还是难住了不少家长。下面我们一起来看一下这道题。
题目：两个正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到如下图所示的图形。已知阴影部分的面积为57平方厘米，求正方形的边长？
不少家长的第一感觉就是这道题很简单啊，要求正方形的边长，那么就直接设正方形的边长为x厘米，则那个小长方形的长就是(x-3)厘米，宽就是(x-5)厘米。所以阴影部分的面积就可以用正方形的面积减去小长方形面积，即：
x^2-(x-3)(x-5)=57。解这个方程可以得到x=9，即正方形的边长为9厘米。
当然，这个解法确实没得问题，但问题是小学阶段还没有学多项式的乘法，也就是说小学生是不会计算(x-3)(x-5)这个式子的。算不出这个式子，后面的答案也就解不出来了。所以，对于小学生来说这个解法是行不通的。
那么小学生该怎么解这道题呢？下面介绍2个解法。
解法一
作上图所示的辅助线，设正方形的边长为a厘米。有了这条辅助线，阴影部分就分为了两个长方形。其中一个长方形的长为3厘米，宽为(a-5)厘米；另一个长方形的长为a厘米，宽为5厘米，此时阴影部分的面积就可以表示为这两个小长方形的面积之和。
即：3×(a-5)+5a=57。解得a=9厘米。所以正方形边长为9厘米。
解法二
如上图所示，作两条辅助线后将阴影部分分成了3个小长方形，再加上原来的小长方形共4个，分别标号。
同样设正方形边长为a厘米，则和两部分的面积之和就等于3a平方厘米，和两部分的面积之和为5a平方厘米，即(+)+(+)的面积为8a平方厘米。
又(+)+(+)的面积等于阴影部分的面积再加上的面积，即为(57+3×5)=72平方厘米，所以8a=72，解得a=9厘米，即正方形的边长为9厘米。
大部分家长都能够很快求出这道题的答案，但是基本都会用到初中的整式乘法的计算法则，但是小学生却并没有学习这个知识，所以如何用小学知识给孩子讲这道题也是难住了不少家长。上面介绍的这两种方法希望对大家有帮助，如果你有更好的解法欢迎在评论区交流！
（文章来源网络，如有侵权请联系删除）
